Как успешно решать головоломки Футошики

В этом руководстве пошагово описаны базовые и продвинутые приёмы решения головоломок Футошики, а иллюстрации показывают, как они работают на конкретных позициях.

Отправная точка для решения — само определение игры: в Футошики нужно заполнить поле так, чтобы каждая цифра встречалась по одному разу в каждой строке и каждом столбце и при этом соблюдались все неравенства. Исходя из этого, можно шаг за шагом продвигаться к решению, вписывая в пустые клетки цифры, которые оказываются единственным способом соблюсти ограничения поля.

Исключение по столбцу и строке

Если в столбце и строке клетки уже есть все возможные цифры, кроме одной, то в этой клетке должна стоять недостающая цифра. В примере выше в зелёной клетке должна стоять 4: никакое другое значение невозможно, так как остальные цифры уже есть в её строке или столбце.

Цепочка неравенств

Если вы заметили цепочку неравенств — все < (по возрастанию) или все > (по убыванию), — длина которой равна размеру поля, то эта цепочка обязательно образует последовательность от 1 до размера поля. Длина цепочки гарантирует, что это единственное решение, удовлетворяющее условию монотонности, которое задаёт цепочка неравенств.

Вынужденные минимальные и максимальные значения

Клетка, которая должна быть меньше 2, неизбежно содержит 1: это единственное допустимое на поле значение, удовлетворяющее такому условию. Аналогично клетка, которая должна быть больше, чем размер поля минус 1, равна размеру поля. В примере выше единственное возможное значение для зелёной клетки (меньше 2) — 1.

Исключение минимальных и максимальных значений

Клетка, которая больше какой-то другой клетки, не может содержать 1 — наименьшее допустимое на поле значение, ведь меньше 1 ничего нет. Аналогично клетка, которая меньше какой-то другой клетки, не может содержать максимальное значение, потому что по другую сторону неравенства нечего было бы поставить. В примере выше 1 нельзя поставить в красные клетки, так как все они больше других клеток поля, поэтому единственное возможное место для 1 в первой строке — зелёная клетка.

Сочетание правил

Иногда, чтобы прийти к выводу, нужно применить сразу несколько правил. Так обстоит дело в примере выше, где мы пытаемся поставить 1 во второй строке поля. Первая красная клетка исключается из-за исключения по столбцу (в этом столбце уже есть 1), а вторая и третья — из-за исключения минимальных значений, поскольку с ними связаны неравенства «больше». Поэтому зелёная клетка остаётся единственным возможным местом для 1 в этой строке.

Перебор вариантов

Иногда, особенно на сложных полях, определить правильную цифру в клетке можно только одним способом: проследить последствия каждого варианта, пока не возникнет противоречие. В примере выше все красные и оранжевые клетки изначально пусты. Мы хотим выяснить, стоит ли в клетке A 1 или 2. Предположим, что там 2, и проверим, не приведёт ли это предположение к противоречию.

Если в клетке A стоит 2, то в клетке B будет 1 (единственное оставшееся значение в нижней строке). В клетке C может быть 1 или 2, так как от неё идёт цепочка неравенств, требующая двух бо́льших чисел; но 1 там теперь быть не может из-за исключения по столбцу с клеткой B, значит, в клетке C стоит 2, а в клетке D — 3 (единственное значение между 2 и 4). Из-за исключения по столбцам в клетке E стоит 1, а в клетке F — 3.

Теперь, взглянув на оранжевые клетки, мы замечаем противоречие: если бы в клетке G стояла 2, то в клетке H должна была бы стоять 3 или 4, а это невозможно из-за исключения по строке. Если бы в клетке G стояла 3, то в клетке H должна была бы стоять 4, что невозможно по той же причине. Других значений для клетки G не остаётся, значит, мы зашли в тупик и исходное предположение было неверным: 2 в клетке A быть не может, и мы смело ставим туда 1 — единственное оставшееся возможное значение.

Выводы

Выше мы показали, как успешно решать головоломки Футошики, и рассмотрели ряд приёмов, которые помогут найти следующий ход даже в сложных ситуациях. Второе, что нужно, чтобы решать Футошики уверенно и быстро, — это опыт: чем больше вы практикуетесь, тем лучше и быстрее у вас получается.

Если вы готовы к испытанию, сыграйте прямо сейчас в случайную головоломку Футошики, нажав на кнопку ниже. Удачи!

Играть в Футошики